Duda sobre huevos agaporni

Buenas, hoy a la tarde al limpiarles la jaula a mi pareja de agapornis me fije que la hembra tenia la parte del pecho hinchado y ahora me ha puesto un huevo, la jaula es demasiado pequeña y lo han puesto en el suelo, siempre les dejo un fondo de virutas de madera para que me sea mas fácil de limpiar y ahora el huevo esta hay, mi duda es.... ¿si le pongo un nido puedo meter ese huevo dentro? y si es así ¿como tendría que hacerlo para cambiar el huevo dentro del nido?.... y mi otra duda es ¿los puedo mover a una jaula mas amplia?

Un saludo y espero que me ayuden con este tema ya que soy nuevo en este tipo de cosas.